Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumआकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है और $BE \parallel AC$ है। $BE$,$DC$ को बढ़ाने पर $E$ पर मिलता है। दर्शाइए कि $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल,चतुर्भुज $ABCD$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
(N/A) आकृति का ध्यानपूर्वक अवलोकन करें।
$\Delta BAC$ और $\Delta EAC$ एक ही आधार $AC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AC$ और $BE$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है)।
अब,समीकरण के दोनों पक्षों में $ar(\Delta ADC)$ जोड़ने पर:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
आकृति से,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ और $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ है।
अतः,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$।
$\Delta BAC$ और $\Delta EAC$ एक ही आधार $AC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AC$ और $BE$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है)।
अब,समीकरण के दोनों पक्षों में $ar(\Delta ADC)$ जोड़ने पर:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
आकृति से,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ और $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ है।
अतः,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$।
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$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
Difficult
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