Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Easyआकृति में,$E$,$\Delta ABC$ की माध्यिका $AD$ पर स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$ है।
(N/A) हमारे पास एक $\Delta ABC$ है जिसमें $AD$ एक माध्यिका है।
चूँकि त्रिभुज की माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए,
$\text{ar} (\Delta ABD) = \text{ar} (\Delta ADC) \quad \dots(1)$
इसी प्रकार,$\Delta EBC$ में,$ED$ एक माध्यिका है।
अतः,$\text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ECD) \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar} (\Delta ABD) - \text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ADC) - \text{ar} (\Delta ECD)$
$\Rightarrow \text{ar} (\Delta ABE) = \text{ar} (\Delta ACE)$.
चूँकि त्रिभुज की माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए,
$\text{ar} (\Delta ABD) = \text{ar} (\Delta ADC) \quad \dots(1)$
इसी प्रकार,$\Delta EBC$ में,$ED$ एक माध्यिका है।
अतः,$\text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ECD) \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar} (\Delta ABD) - \text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ADC) - \text{ar} (\Delta ECD)$
$\Rightarrow \text{ar} (\Delta ABE) = \text{ar} (\Delta ACE)$.
Explore More
Similar Questions
यदि $E, F, G$ और $H$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो दर्शाइए कि $\text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$ है।
Difficult
View Solutionआकृति में,$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज हैं जहाँ $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। यदि $AE$,$BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View Solutionआकृति में,$AP || BQ || CR$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(PBR)$ है।
Medium
View Solutionआकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ से $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta FCB \cong \Delta ACE$.
Medium
View Solutionआकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta MBC \cong \Delta ABD$।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo