आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ से $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta FCB \cong \Delta ACE$.

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(N/A) सिद्ध करना है: $\Delta FCB \cong \Delta ACE$
$\Delta FCB$ और $\Delta ACE$ में:
$1$. $FC = AC$ (एक ही वर्ग $ACFG$ की भुजाएँ)
$2$. $CB = CE$ (एक ही वर्ग $BCED$ की भुजाएँ)
$3$. $\angle FCA = \angle BCE = 90^\circ$ (वर्ग के कोण)
दोनों पक्षों में $\angle ACB$ जोड़ने पर:
$\angle FCA + \angle ACB = \angle BCE + \angle ACB$
$\angle FCB = \angle ACE$
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा:
$\Delta FCB \cong \Delta ACE$

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दी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और आयत $ABEF$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

Difficult
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आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta MBC \cong \Delta ABD$।

$XY$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ के समांतर एक रेखा है। यदि $BE || AC$ और $CF || AB$ रेखा $XY$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$ है।

Difficult
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आकृति में,$ABCDE$ एक पंचभुज है। $B$ से होकर जाने वाली और $AC$ के समांतर रेखा,$DC$ को बढ़ाने पर $F$ पर मिलती है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $ar(ACB) = ar(ACF)$
$(ii)$ $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$

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