दी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।

(N/A) दिया है: $ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं।
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$AD = BC$ और $AD \parallel BC$। साथ ही,$AB \parallel DC$....$(1)$
$2$. चूँकि $DCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। इसलिए,$DC \parallel EF$....$(2)$
$3$. $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $AB \parallel DC$ और $DC \parallel EF$ है,जिसका अर्थ है कि $AB \parallel EF$।
$4$. अब,$\Delta ADE$ और $\Delta BCF$ पर विचार करें।
- $AD = BC$ (समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $DE = CF$ (समांतर चतुर्भुज $DCFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- $AE = BF$ (समांतर चतुर्भुज $ABFE$ की सम्मुख भुजाएँ)।
- अतः,$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\Delta ADE \cong \Delta BCF$ है।
$5$. चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,उनके क्षेत्रफल बराबर होने चाहिए।
- इसलिए,$\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$।