Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $DC$ और $AD$ पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$ है।
(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
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$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
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