एक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर $O$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $\operatorname{ar}(AOD) = \operatorname{ar}(BOC)$ है। सिद्ध कीजिए कि $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है।

(N/A) हमें एक चतुर्भुज $ABCD$ दिया गया है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $\operatorname{ar}(\Delta AOD) = \operatorname{ar}(\Delta BOC)$ है।
अब,$\operatorname{ar}(\Delta AOD) = \operatorname{ar}(\Delta BOC)$ [दिया है]।
दोनों पक्षों में $\operatorname{ar}(\Delta AOB)$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta AOD) + \operatorname{ar}(\Delta AOB) = \operatorname{ar}(\Delta BOC) + \operatorname{ar}(\Delta AOB)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta ABC)$।
चूँकि ये दोनों त्रिभुज $\Delta ABD$ और $\Delta ABC$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और इनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए ये समान समांतर रेखाओं के बीच स्थित होने चाहिए।
अतः,$AB \parallel DC$ है।
चूँकि चतुर्भुज $ABCD$ में सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर है,इसलिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है।