Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$P$ और $Q$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar} (PBQ) = \text{ar} (ARC)$.
(N/A) दिया है: $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$Q$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है।
$1$. $\Delta ABC$ में,$AQ$ एक माध्यिका है (चूंकि $Q$,$BC$ का मध्य-बिंदु है)। इसलिए,$\text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$2$. $\Delta ABQ$ में,$PQ$ एक माध्यिका है (चूंकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)। इसलिए,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$3$. $\Delta APC$ में,$CR$ एक माध्यिका है। अतः,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta APC)$।
$4$. चूंकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$\text{ar}(\Delta APC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$5$. इसलिए,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
अतः,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$1$. $\Delta ABC$ में,$AQ$ एक माध्यिका है (चूंकि $Q$,$BC$ का मध्य-बिंदु है)। इसलिए,$\text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$2$. $\Delta ABQ$ में,$PQ$ एक माध्यिका है (चूंकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)। इसलिए,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$3$. $\Delta APC$ में,$CR$ एक माध्यिका है। अतः,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta APC)$।
$4$. चूंकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$\text{ar}(\Delta APC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$।
$5$. इसलिए,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
अतः,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$।
Explore More
Similar Questions
आकृति में,$E$,$\Delta ABC$ की माध्यिका $AD$ पर स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$ है।
Easy
View Solutionसमांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $AB$ को किसी बिंदु $P$ तक बढ़ाया गया है। $A$ से होकर जाने वाली और $CP$ के समांतर एक रेखा,$CB$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज $PBQR$ पूरा किया जाता है। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$।
[संकेत: $AC$ और $PQ$ को मिलाइए। अब $\text{ar}(ACQ)$ और $\text{ar}(APQ)$ की तुलना कीजिए।]
[संकेत: $AC$ और $PQ$ को मिलाइए। अब $\text{ar}(ACQ)$ और $\text{ar}(APQ)$ की तुलना कीजिए।]
Difficult
View Solutionआकृति में,$ar(DRC) = ar(DPC)$ और $ar(BDP) = ar(ARC)$ है। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज $ABCD$ और $DCPR$ समलंब चतुर्भुज हैं।
Medium
View Solutionआकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है और $BE \parallel AC$ है। $BE$,$DC$ को बढ़ाने पर $E$ पर मिलता है। दर्शाइए कि $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल,चतुर्भुज $ABCD$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
Medium
View Solutionयदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo