$P$ અને $Q$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $R$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar} (PBQ) = \text{ar} (ARC)$.

(N/A) આપેલ છે: $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,$Q$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,અને $R$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$1$. $\Delta ABC$ માં,$AQ$ એ મધ્યગા છે (કારણ કે $Q$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે). તેથી,$\text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$.
$2$. $\Delta ABQ$ માં,$PQ$ એ મધ્યગા છે (કારણ કે $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે). તેથી,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABQ) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$.
$3$. $\Delta APC$ માં,$CR$ એ મધ્યગા છે. તેથી,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta APC)$.
$4$. $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\text{ar}(\Delta APC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)$.
$5$. તેથી,$\text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \text{ar}(\Delta ABC)) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$.
આમ,$\text{ar}(\Delta PBQ) = \text{ar}(\Delta ARC) = \frac{1}{4} \text{ar}(\Delta ABC)$.