આકૃતિમાં,$ar(DRC) = ar(DPC)$ અને $ar(BDP) = ar(ARC)$ છે. સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને $DCPR$ બંને સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપણને આપેલ છે કે $ar(\Delta DRC) = ar(\Delta DPC)$.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow DC \parallel RP$.
ચતુષ્કોણ $DCPR$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$DCPR$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
વળી,આપણી પાસે છે $ar(\Delta BDP) = ar(\Delta ARC)$ $(1)$.
તેમજ,$ar(\Delta DPC) = ar(\Delta DRC)$ $(2)$.
સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે:
$[ar(\Delta BDP) - ar(\Delta DPC)] = [ar(\Delta ARC) - ar(\Delta DRC)]$
$\Rightarrow ar(\Delta BDC) = ar(\Delta ADC)$.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow AB \parallel DC$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.