$P$ અને $Q$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $DC$ અને $AD$ પર આવેલા કોઈ પણ બે બિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel CD$ અને $BC \parallel AD$ થાય.
હવે,$\Delta APB$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(1)$
તે જ રીતે,$\Delta BQC$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $BC$ અને $AD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$