आकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $BC$ को एक बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AD = CQ$ है। यदि $AQ$,$DC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$। [संकेत: $AC$ को मिलाइए।]

(N/A) हमारे पास एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ है और $AD = CQ$ है।
आइए $AC$ को मिलाते हैं। हम जानते हैं कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
$\Delta ADQ$ और $\Delta ACQ$ के लिए,चूँकि $AD \parallel QC$,इसलिए $\operatorname{ar}(\Delta ADQ) = \operatorname{ar}(\Delta ACQ)$ होगा।
दोनों पक्षों से $\operatorname{ar}(\Delta APD)$ घटाने पर:
$\operatorname{ar}(\Delta ADQ) - \operatorname{ar}(\Delta APD) = \operatorname{ar}(\Delta ACQ) - \operatorname{ar}(\Delta APD)$
$\operatorname{ar}(\Delta DPQ) = \operatorname{ar}(\Delta APC)$
साथ ही,$\Delta APC$ और $\Delta BPC$ एक ही आधार $PC$ और समांतर रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच स्थित हैं,इसलिए $\operatorname{ar}(\Delta APC) = \operatorname{ar}(\Delta BPC)$।
अतः,$\operatorname{ar}(\Delta DPQ) = \operatorname{ar}(\Delta BPC)$ सिद्ध होता है।