Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumएक किसान के पास समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के आकार का एक खेत है। उसने $RS$ पर कोई बिंदु $A$ लिया और उसे बिंदुओं $P$ और $Q$ से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? किसान खेत के समान भागों में अलग-अलग गेहूं और दालें बोना चाहती है। उसे यह कैसे करना चाहिए?
(N/A) किसान के पास समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के आकार का खेत है और $RS$ पर एक बिंदु $A$ स्थित है।
आइए $AP$ और $AQ$ को मिलाते हैं।
स्पष्ट रूप से,खेत तीन भागों में विभाजित है,अर्थात $\Delta APS$,$\Delta PAQ$ और $\Delta QAR$। ये भाग त्रिभुजाकार हैं।
चूंकि $\Delta PAQ$ और समांतर चतुर्भुज $PQRS$ एक ही आधार $PQ$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के बीच स्थित हैं:
$\therefore \text{ar}(\Delta PAQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) \dots(1)$
$\Rightarrow \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) - \text{ar}(\Delta PAQ) = \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) - \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS)$
$\Rightarrow [\text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)] = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास है:
$\text{ar}(\Delta PAQ) = \text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)$
इस प्रकार,किसान $\Delta PAQ$ में गेहूं और $\Delta APS$ तथा $\Delta QAR$ के संयुक्त क्षेत्रफल में दालें बो सकती है,या इसके विपरीत।
आइए $AP$ और $AQ$ को मिलाते हैं।
स्पष्ट रूप से,खेत तीन भागों में विभाजित है,अर्थात $\Delta APS$,$\Delta PAQ$ और $\Delta QAR$। ये भाग त्रिभुजाकार हैं।
चूंकि $\Delta PAQ$ और समांतर चतुर्भुज $PQRS$ एक ही आधार $PQ$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के बीच स्थित हैं:
$\therefore \text{ar}(\Delta PAQ) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) \dots(1)$
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$\Rightarrow [\text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)] = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } PQRS) \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास है:
$\text{ar}(\Delta PAQ) = \text{ar}(\Delta APS) + \text{ar}(\Delta QAR)$
इस प्रकार,किसान $\Delta PAQ$ में गेहूं और $\Delta APS$ तथा $\Delta QAR$ के संयुक्त क्षेत्रफल में दालें बो सकती है,या इसके विपरीत।
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