$XY$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ के समांतर एक रेखा है। यदि $BE || AC$ और $CF || AB$ रेखा $XY$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$ है।

(N/A) हमारे पास एक $\Delta ABC$ है जिसमें $XY || BC$,$BE || AC$ और $CF || AB$ है।
चूँकि $XY || BC$ और $BE || AC$ है (जहाँ $BE || AC$ और $E$,$XY$ पर स्थित है),इसलिए $BCYE$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अब,समांतर चतुर्भुज $BCYE$ और $\Delta ABE$ एक ही आधार $BE$ पर और समांतर रेखाओं $BE$ और $AC$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ABE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BCYE) \quad -(1)$
पुनः,चूँकि $CF || AB$ और $XY || BC$ है,इसलिए $BCFX$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अब,$\Delta ACF$ और समांतर चतुर्भुज $BCFX$ एक ही आधार $CF$ पर और समांतर रेखाओं $AB$ और $CF$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ACF) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BCFX) \quad -(2)$
साथ ही,समांतर चतुर्भुज $BCFX$ और समांतर चतुर्भुज $BCYE$ एक ही आधार $BC$ पर और समांतर रेखाओं $BC$ और $EF$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(BCFX) = \operatorname{ar}(BCYE) \quad -(3)$
समीकरण $(1)$,$(2)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta ABE) = \operatorname{ar}(\Delta ACF)$.