આકૃતિમાં,$BC$ પર $D$ અને $E$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $BD = DE = EC$ થાય. સાબિત કરો કે $ar(ABD) = ar(ADE) = ar(AEC)$.
શું હવે તમે આ પ્રકરણની 'પ્રસ્તાવના'માં છોડેલા પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકો છો કે શું બુધિયાનું ખેતર ખરેખર સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ત્રણ ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે?

(N/A) ધારો કે આપણે $AF$ ને $BC$ પર લંબ દોરીએ છીએ જેથી $AF$ એ $\Delta ABD$,$\Delta ADE$ અને $\Delta AEC$ ની ઊંચાઈ બને.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ (ઊંચાઈ) થાય છે.
તેથી,$ar(ABD) = \frac{1}{2} \times BD \times AF$.
તે જ રીતે,$ar(ADE) = \frac{1}{2} \times DE \times AF$.
અને $ar(AEC) = \frac{1}{2} \times EC \times AF$.
આપેલ છે કે $BD = DE = EC$,તેથી આપણે આ કિંમતો મૂકી શકીએ છીએ.
આમ,$\frac{1}{2} \times BD \times AF = \frac{1}{2} \times DE \times AF = \frac{1}{2} \times EC \times AF$.
આ સૂચવે છે કે $ar(ABD) = ar(ADE) = ar(AEC)$.
હા,કારણ કે બધા ત્રિકોણોના વેધ (ઊંચાઈ) સમાન છે અને તેમના પાયા પણ સમાન છે,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. તેથી,બુધિયા આ પરિણામનો ઉપયોગ કરીને તેની જમીનને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચી શકે છે.