એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઓ $x - y + 2 = 0$ અને $7x - y + 3 = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $P(1, 2)$ માં છેદતા હોય અને શિરોબિંદુ $A$ (ઉગમબિંદુથી અલગ) $y$-અક્ષ પર હોય,તો $A$ નો $y$-યામ શોધો.

રેખાઓ $x + 2y - 11 = 0$ અને $3x - 6y - 5 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, -3)$ ને સમાવે છે તે છે

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x - 5y - 8 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોના સમીકરણો છે:

ધારો કે $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ અને $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ જ્યાં $a, b \in R$ બે સીધી રેખાઓ છે. શૂન્યતર વાસ્તવિક $k_1$ અને $k_2$ માટે $k_1u - k_2v = 0$ અને $k_1u + k_2v = 0$ દ્વારા બનતા ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $'C'$ એ એવા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે જે રેખાઓ $x + 2y - 5 = 0$ અને $2x - 4y + 7 = 0$ ને સ્પર્શે છે. જો વક્ર $'C'$ દ્વારા રેખા $x - y - 5 = 0$ સાથે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{P^2}{2Q^2}$ હોય,જ્યાં $P$ અને $Q$ સાપેક્ષ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $P + Q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P \equiv (-5, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$,અને $R \equiv (2, 2\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?