एक समचतुर्भुज ABCD की भुजाएँ रेखाओं x - y + 2 | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(0, c)$ हैं।भुजाओं के समांतर रेखाओं के समीकरण $x - y + 2 = 0$ और $7x - y + 3 = 0$ हैं।समचतुर्भुज के विकर्ण भुजाओं वा

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$\frac{5}{2}$

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(D) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(0, c)$ हैं।भुजाओं के समांतर रेखाओं के समीकरण $x - y + 2 = 0$ और $7x - y + 3 = 0$ हैं।समचतुर्भुज के विकर्ण भुजाओं वाली रेखाओं के कोण समद्विभाजक होते हैं।कोण समद्विभाजकों के समीकरण $\frac{x - y + 2}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{7x - y + 3}{\sqrt{7^2 + (-1)^2}}$ द्वारा दिए जाते हैं।$\frac{x - y + 2}{\sqrt{2}} = \pm \frac{7x - y + 3}{5\sqrt{2}}$.$5x - 5y + 10 = \pm (7x - y + 3)$.स्थिति $1$: $5x - 5y + 10 = 7x - y + 3 \Rightarrow 2x + 4y - 7 = 0$. ढाल $m_1 = -\frac{1}{2}$ है।स्थिति $2$: $5x - 5y + 10 = -7x + y - 3 \Rightarrow 12x - 6y + 13 = 0$. ढाल $m_2 = 2$ है।विकर्ण $P(1, 2)$ और $A(0, c)$ से होकर गुजरते हैं। रेखा $AP$ की ढाल $\frac{2 - c}{1 - 0} = 2 - c$ है।यदि $2 - c = 2$ है,तो $c = 0$ प्राप्त होता है,जो मूलबिंदु है (जो संभव नहीं है)।यदि $2 - c = -\frac{1}{2}$ है,तो $c = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।

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