frac{2}{sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+2 cos 4x}}}} का | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक: $\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4x}}}}$सर्वसमिका $1 + \cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए, $2 + 2 \cos 4x = 2

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$\sec \frac{x}{2}$

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(A) दी गई व्यंजक: $\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4x}}}}$सर्वसमिका $1 + \cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए, $2 + 2 \cos 4x = 2(1 + \cos 4x) = 2(2 \cos^2 2x) = 4 \cos^2 2x$ प्राप्त होता है।इसे सबसे अंदर वाले वर्गमूल में रखने पर: $\sqrt{2+2 \cos 4x} = \sqrt{4 \cos^2 2x} = 2 \cos 2x$।अब व्यंजक बनता है: $\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 2x}}}$।पुनः, $2 + 2 \cos 2x = 2(1 + \cos 2x) = 2(2 \cos^2 x) = 4 \cos^2 x$ का उपयोग करते हुए।इसे रखने पर: $\sqrt{2+2 \cos 2x} = \sqrt{4 \cos^2 x} = 2 \cos x$।अब व्यंजक बनता है: $\frac{2}{\sqrt{2+2 \cos x}}$।$2 + 2 \cos x = 2(1 + \cos x) = 2(2 \cos^2 \frac{x}{2}) = 4 \cos^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करते हुए।अतः, $\sqrt{2+2 \cos x} = 2 \cos \frac{x}{2}$।अंत में, व्यंजक का सरलतम रूप $\frac{2}{2 \cos \frac{x}{2}} = \frac{1}{\cos \frac{x}{2}} = \sec \frac{x}{2}$ है।

$\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4x}}}}$ का सरलतम रूप है

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यदि $\cos x = -\frac{1}{3}$ और $x$ चतुर्थांश $III$ में स्थित है,तो $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि $\sin 2x + 2 \sin 4x + \sin 6x = 4 \cos^2 x \sin 4x$.

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