i^{n} + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3} का सरलीकृ | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $i^{n} + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ $i^{n}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $i^{n}(1 + i + i^{2} + i^{3})$ हम जानते हैं कि $i^{2} = -1$ औ

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $i^{n} + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ $i^{n}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $i^{n}(1 + i + i^{2} + i^{3})$ हम जानते हैं कि $i^{2} = -1$ और $i^{3} = -i$ होता है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $i^{n}(1 + i - 1 - i)$ कोष्ठक के भीतर के पदों को सरल करने पर: $i^{n}(0) = 0$ अतः,सरलीकृत रूप $0$ है।

$i^{n} + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ का सरलीकृत रूप क्या है?

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यदि ${i^2} = -1$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} {i^n}$ का मान क्या होगा?

यदि $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${\left( { - 2 - \frac{1}{3}i} \right)^3} = \frac{{x + iy}}{{27}}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $y - x$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
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यदि $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

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