બે સદિશો 3i + 2j - k અને 12i + 5j - 5k વચ્ચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{a} = 3i + 2j - k$ અને $\vec{b} = 12i + 5j - 5k$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{a} 	imes \vec{b}$ આ મુજબ મળે:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{115}}{\sqrt{14}\sqrt{194}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{a} = 3i + 2j - k$ અને $\vec{b} = 12i + 5j - 5k$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{a} 	imes \vec{b}$ આ મુજબ મળે:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 2 & -1 \ 12 & 5 & -5 \end{vmatrix} = i(-10 - (-5)) - j(-15 - (-12)) + k(15 - 24) = -5i + 3j - 9k$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 9 + 81} = \sqrt{115}$ છે.સદિશોના માન $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{12^2 + 5^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25 + 25} = \sqrt{194}$ છે.કારણ કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$,તેથી $\sin 	heta = \frac{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{\sqrt{115}}{\sqrt{14}\sqrt{194}}$.

બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

Similar Questions

જો $a = i - j$,$b = i + j$,$c = i + 3j + 5k$ અને $n$ એ એકમ સદિશ છે કે જેથી $b \cdot n = 0$ અને $a \cdot n = 0$ થાય,તો $|c \cdot n|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ હોય,તો $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

જો $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ છે. $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

$(a - b) \times (a + b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module