$(2, 1)$ से गुजरने वाले वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अवकल समीकरण का हल ज्ञात कीजिए: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

अवकल समीकरण $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ का हल है :

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। तो $6y^2(e)$ का मान $......$ है।

यदि $X = x + h, Y = y + k$ समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है,तो $(h, k) =$