परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,क्या हैं?

यदि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ तीन भिन्न संख्याएँ हैं जो हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं और $\cos x \neq \cos y$,तो $1+\cos y$ किसके बराबर है?

नर कॉकरोच को मादा से किसकी उपस्थिति द्वारा पहचाना जा सकता है?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ $1620 \, years$ और $810 \, years$ के अर्ध-आयु वाले दो कणों के एक साथ उत्सर्जन द्वारा क्षयित होता है। वह समय (वर्षों में) जिसके बाद पदार्थ का एक-चौथाई भाग शेष रहता है,है:

एक द्विपरमाणुक अणु में दो परमाणुओं के बीच बल के लिए स्थितिज ऊर्जा फलन लगभग $U(x) = \frac{a}{x^{12}} - \frac{b}{x^6}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं और $x$ परमाणुओं के बीच की दूरी है। यदि अणु की वियोजन ऊर्जा $D = [U(x = \infty) - U_{\text{equilibrium}}]$ है,तो $D$ का मान क्या होगा?

$x$ का एक वास्तविक मान समीकरण $\left( \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix} \right) = \alpha - i\beta$ (जहाँ $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं) को संतुष्ट करेगा,यदि