सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक n जिसके लिए (1 + i | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ है।दोनों पक्षों को $(1 - i)^{2n}$ से विभाजित करने पर,हमें $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{2n} =

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ है।दोनों पक्षों को $(1 - i)^{2n}$ से विभाजित करने पर,हमें $\left( \frac{1 + i}{1 - i} ight)^{2n} = 1$ प्राप्त होता है।अंश और हर को $(1 + i)$ से गुणा करके भिन्न $\frac{1 + i}{1 - i}$ को सरल करने पर:$\frac{1 + i}{1 - i} 	imes \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$.इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $i^{2n} = 1$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $i^k = 1$ तब होता है जब $k$,$4$ का गुणज हो।अतः,$2n = 4$,जिससे हमें $n = 2$ प्राप्त होता है।

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ है,वह है

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