समीकरण tan x - x = 0 का सबसे छोटा धनात्मक मूल | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 	an x - x$ है।$0  x$,इसलिए $f(x) > 0$ है। अतः,$(0, \frac{\pi}{2})$ में कोई मूल

Vedclass · Accepted Answer

$(\pi, \frac{3\pi}{2})$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = 	an x - x$ है।$0  x$,इसलिए $f(x) > 0$ है। अतः,$(0, \frac{\pi}{2})$ में कोई मूल नहीं है।$\frac{\pi}{2} $\pi $f(\pi) = 	an(\pi) - \pi = 0 - \pi = -\pi जैसे $x 	o \frac{3\pi}{2}^-$,$	an x 	o \infty$,इसलिए $f(x) 	o \infty$ है।चूंकि $f(x)$ अंतराल $(\pi, \frac{3\pi}{2})$ पर सतत है और इसका चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,$(\pi, \frac{3\pi}{2})$ में कम से कम एक मूल स्थित है।

समीकरण $\tan x - x = 0$ का सबसे छोटा धनात्मक मूल किस अंतराल में स्थित है?

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