ग्लिसरॉल के निर्जलीकरण (dehydration) से क्या उत्पाद प्राप्त होता है?

निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद है

मान लीजिए कि संबंध $R$,प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर $3 a + 2 b = 27$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है:

$t$ के वे मान जिनके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7-t & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,हैं

$a \ cm$ लंबाई के एक रेखाखंड $l$ को एक ऊर्ध्वाधर रेखा $L$ के चारों ओर घुमाया जाता है,जिसमें रेखा $l$ को निम्नलिखित तीन स्थितियों में से एक में रखा जाता है: $(I)$ $l$,$L$ के समानांतर है और $L$ से $r \ cm$ की दूरी पर है,$(II)$ $l$,$L$ के लंबवत है और इसका मध्य-बिंदु $L$ से $r \ cm$ की दूरी पर है,$(III)$ $l$ और $L$ एक ही तल में हैं और $l$,$L$ के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई है और इसका मध्य-बिंदु $L$ से $r \ cm$ की दूरी पर है। मान लीजिए कि $A_1, A_2, A_3$ उत्पन्न होने वाले क्षेत्रफल हैं। यदि $r > (a / 2)$ है,तो

जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण से $25 \, cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो आवर्धन $m_1$ होता है। वस्तु को पिछली स्थिति के सापेक्ष $15 \, cm$ और दूर ले जाया जाता है,और आवर्धन $m_2$ हो जाता है। यदि $m_1/m_2 = 4$ है,तो दर्पण की फोकस दूरी $..... \, cm$ है (मान लें कि प्रतिबिंब वास्तविक है,$m_1$ और $m_2$ संख्यात्मक मान हैं)।