$t$ के वे मान जिनके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7-t & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,हैं

$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलीय सतह हवा (अपवर्तनांक $1.0$) को कांच (अपवर्तनांक $1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच में है। हवा में स्थित एक बिंदु वस्तु $P$ का वास्तविक प्रतिबिंब $Q$ कांच में बनता है। रेखा $PQ$ सतह को बिंदु $O$ पर काटती है,और $PO = OQ$ है। दूरी $PO$ किसके बराबर है ($,R$ में)?

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

ध्रुवीय समीकरण $\cos \theta + 7 \sin \theta = \frac{1}{r}$ क्या दर्शाता है?

$X$-अक्ष पर,तीन आवेश $\frac{q}{2}, -q$ और $\frac{q}{2}$ क्रमशः $x=0, x=a$ और $x=2a$ पर रखे गए हैं। $x=a+r$ पर परिणामी विद्युत विभव (यदि $a \ll r$) क्या होगा? ($\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है)

$1 \ cm$ त्रिज्या का एक हवा का बुलबुला $1.5 \ g/cc$ घनत्व वाले तरल में $0.25 \ cm/s$ की स्थिर गति से नीचे से ऊपर की ओर उठता है। यदि हवा के घनत्व को नगण्य माना जाए,तो तरल का श्यानता गुणांक लगभग कितना होगा? ($Pa \cdot s$ में):