સમીકરણ $\left| \begin{matrix} x & a & b \\ a & x & a \\ b & b & x \end{matrix} \right| = 0$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\operatorname{det}(A) = 192$ હોય,તો $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

$f(x)$ એ $n^{\text{th}}$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $f(x) = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} f(x) & f(\frac{1}{x}) - f(x) \\ 1 & f(\frac{1}{x}) \end{vmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(2) = 33$ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો છે. ધારો કે $\sigma_1$ એ સદિશ $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,$\sigma_2$ એ સદિશ $(a, b, c)$ ને લંબ છે અને $\sigma_3$ એ સદિશ $(a^2, b^2, c^2)$ ને લંબ છે. $a, b$ અને $c$ ની એવી તમામ ધન કિંમતો કઈ છે જેથી $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ એક બિંદુ હોય?

જો $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ હોય અને $A_{ij}$ એ $A$ ના ઘટકો $a_{ij}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ ની કિંમત શોધો.