(1+xy)y , dx + (1-xy)x , dy = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ પદોને વિસ્તૃત કરતા: $y \, dx + xy^2 \, dx + x \, dy - x^2y \, dy = 0$ ગોઠવણી કરતા: $(y \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + k$,જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ પદોને વિસ્તૃત કરતા: $y \, dx + xy^2 \, dx + x \, dy - x^2y \, dy = 0$ ગોઠવણી કરતા: $(y \, dx + x \, dy) + xy(y \, dx - x \, dy) = 0$ $x^2y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{y \, dx + x \, dy}{x^2y^2} + \frac{y \, dx - x \, dy}{xy} = 0$ આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{d(xy)}{(xy)^2} - \left(\frac{x \, dy - y \, dx}{xy}\right) = 0$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{d(xy)}{(xy)^2} - \int d\left(\log \frac{x}{y}\right) = \int 0$ $-\frac{1}{xy} - \log \left(\frac{x}{y}\right) = -k$ $\log \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + k$

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module