frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x} = cy - y \log y$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\frac{1}{x} = t$. તેથી $-\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = \frac{dt}{dy}$,એટલે કે $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = -\frac{dt}{dy}$. $(i)$ માં કિંમત મૂકતા: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ થાય છે. આ $t$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ છે. ઉકેલ $t(I.F.) = \int (-1)(I.F.) dy + c$ છે. $t(\frac{1}{y}) = \int -\frac{1}{y} dy + c = -\log y + c$. $t = \frac{1}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{xy} = -\log y + c$. તેથી,$\frac{1}{x} = cy - y \log y$.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(x \neq 0)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module