(x^2+y^2) dx = 2xy dy નો ઉકેલ શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ છે. તેને ફરીથી ગોઠવતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ મળે. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2-y^2) = x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ છે. તેને ફરીથી ગોઠવતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ મળે. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + (vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1+v^2)}{2x^2v} = \frac{1+v^2}{2v}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1+v^2-2v^2}{2v} = \frac{1-v^2}{2v}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $1-v^2 = t$, તેથી $-2v dv = dt$. $-\int \frac{dt}{t} = \log|x| + \log|c|$. $-\log|1-v^2| = \log|cx|$. $\log|\frac{1}{1-v^2}| = \log|cx| \Rightarrow \frac{1}{1-v^2} = cx$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{1-(y^2/x^2)} = cx \Rightarrow \frac{x^2}{x^2-y^2} = cx$. $x = c(x^2-y^2)$.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

બિંદુ $(1, \pi)$ થી $(1, 0^{\circ})$ અને $(1, \frac{\pi}{2})$ ને જોડતી રેખાનું (ધ્રુવીય યામમાં) લંબ અંતર કેટલું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module