अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ को हल कीजिए।

मान लीजिए $y(x)$ समीकरण $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ का एक हल है। यदि $y(0) = 2$ है,तो $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x=x(t)$ और $y=y(t)$ अवकल समीकरणों $\frac{dx}{dt}+ax=0$ और $\frac{dy}{dt}+by=0$ के हल हैं,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $x(0)=2$,$y(0)=1$ और $3y(1)=2x(1)$ दिया गया है,तो $t$ का वह मान जिसके लिए $x(t)=y(t)$ है,क्या होगा?

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$, का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $16(\sqrt{x+9\sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y \, dy = (1+2 \sin y) \, dx$ को $x > 0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(256)=\frac{\pi}{2}$, $y(49)=\alpha$ है, तो $2 \sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए: