વિકલ સમીકરણ x^{2} frac{dy}{dx} = y^{2} + xy ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ છે.$x^{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} + xy}{x^{2}} = \left(\frac{y}{x}\right)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{y} + \log |x| = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ છે.$x^{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} + xy}{x^{2}} = \left(\frac{y}{x}\right)^{2} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\frac{dy}{dx} = u + x \frac{du}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $u + x \frac{du}{dx} = u^{2} + u$.બંને બાજુથી $u$ બાદ કરતા: $x \frac{du}{dx} = u^{2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{du}{u^{2}} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int u^{-2} du = \int \frac{1}{x} dx$.$-u^{-1} = \log |x| + c$.$u = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$-\frac{x}{y} = \log |x| + c$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{x}{y} + \log |x| = -c$,જેને $\frac{x}{y} + \log |x| = C$ તરીકે લખી શકાય (જ્યાં $C = -c$).

વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $\left(x^{2}+x y\right) d y=\left(x^{2}+y^{2}\right) d x$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module