વિકલ સમીકરણ x y^{prime} = 2 x e^{-y / x} + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x} = 2 \log |C x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v} + v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા, $x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v}$ મળે.ચલને અલગ કરતા: $e^v dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^v dv = \int \frac{2}{x} dx$.$e^v = 2 \log |x| + C_1$.અચળાંક $C_1 = 2 \log |C|$ લેતા, $e^v = 2 \log |x| + 2 \log |C| = 2 \log |Cx|$.તેથી, $e^{y/x} = 2 \log |Cx|$.આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ એ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $A =$

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module