વિકલ સમીકરણ (x^2 + y^2)dx = 2xydy નો ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 = cx$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1 + v^2)}{2x^2v} = \frac{1 + v^2}{2v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v^2}{2v} - v = \frac{1 + v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 - v^2}{2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1 - v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1 - v^2| = \ln|x| + \ln|c|$.$-\ln|1 - v^2| = \ln|cx| \implies \ln|1 - v^2|^{-1} = \ln|cx| \implies \frac{1}{1 - v^2} = cx$.$v = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$\frac{1}{1 - (y/x)^2} = cx \implies \frac{x^2}{x^2 - y^2} = cx \implies x = c(x^2 - y^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2+y^2-2xy \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ માટે,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module