વિકલ સમીકરણ (1+y^2)+(x-e^{tan ^{-1} y}) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an ^{-1} y}-e^{2 	an ^{-1} y}=c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે $\frac{dx}{dy} = -\frac{x-e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} = -\frac{x}{1+y^2} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$ છે. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે. $x e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + c = \int \frac{e^{2 	an ^{-1} y}}{1+y^2} dy + c$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} y$, તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an ^{-1} y} = \int e^{2u} du + c = \frac{1}{2} e^{2u} + c = \frac{1}{2} e^{2 	an ^{-1} y} + c$. $2$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે $2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + 2c$. $2c$ એ અચળાંક હોવાથી, ઉકેલ $2x e^{	an ^{-1} y} - e^{2 	an ^{-1} y} = C$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module