अवकल समीकरण e^{-x}(y + 1) dy + (cos^2 x - sin | vedclass

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Question

(B) दिया है: $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ से भाग देने पर: $\frac{y+1}{y} dy + \frac{\cos^2 x - \sin 2x}{e^{-x}} dx = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\log y + y + e^x \cos^2 x = 2$

Vedclass · Answer

(B) दिया है: $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ से भाग देने पर: $\frac{y+1}{y} dy + \frac{\cos^2 x - \sin 2x}{e^{-x}} dx = 0$$(1 + \frac{1}{y}) dy + e^x(\cos^2 x - 2 \sin x \cos x) dx = 0$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (1 + \frac{1}{y}) dy + \int e^x \cos^2 x dx - \int e^x \sin 2x dx = C$$\int e^x \cos^2 x dx = \int e^x (\frac{1 + \cos 2x}{2}) dx = \frac{1}{2} e^x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x dx$ का उपयोग करते हुएअतः, $\int e^x \cos^2 x dx - \int e^x \sin 2x dx = \frac{1}{2} e^x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x dx - \int e^x \sin 2x dx$, जो $e^x \cos^2 x$ में सरल हो जाता है।अतः, $y + \log y = -e^x \cos^2 x + C$$x = 0, y = 1$ पर: $1 + \log 1 = -e^0 \cos^2 0 + C \implies 1 = -1 + C \implies C = 2$अंतिम हल: $y + \log y + e^x \cos^2 x = 2$।

अवकल समीकरण $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ का हल, यह देखते हुए कि $x = 0$ पर $y = 1$ है, है

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