अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

वक्रों के एक परिवार का अवकल समीकरण $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ है। तो, वक्रों का परिवार है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ का हल है,जहाँ $y(0)=\frac{1}{3}$ है। तो,वक्र $y = y ( x )$ के लिए बिंदु $x=-\frac{4}{3}$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x+\int_0^x f(t) dt$ को संतुष्ट करता है। तो,समुच्चय $S=\{x \in R: f(x)=0\}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $\alpha x = \exp(x^\beta y^\gamma)$ अवकल समीकरण $2x^2 y \frac{dy}{dx} - (1 - xy^2) = 0$ का हल है,जहाँ $x > 0$ और $y(2) = \sqrt{\log_e 2}$ है। तो $\alpha + \beta - \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x^{2}-1}y=\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{\frac{1}{2}}$,$x>1$ का हल वक्र है जो बिंदु $\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$ से गुजरता है। तो $\sqrt{7}y(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।