मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ का हल है,जहाँ $y(0)=\frac{1}{3}$ है। तो,वक्र $y = y ( x )$ के लिए बिंदु $x=-\frac{4}{3}$ है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ का हल है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{6x^2 + (3x^2 + 2x^3 + 4)e^{-2x}}{(x^3 + 2)(2 + e^{-2x})} \right) y = 2 + e^{-2x}, x \in (-1, 2)$ का हल है, जो $y(0) = \frac{3}{2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(1) = \alpha(2 + e^{-2})$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=y(x)$ समीकरण $e^{\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} + e^{\sin y} \cos x = \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$,तो $1 + y\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} y\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ और $f(1) \neq 4$ है। तो $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ का हल है। यदि $y(\pi)=\pi$ है,तो $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।