ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x+1) y^{prime}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - y = e^{3x}(x+1)^2$ છે.$(x+1)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(x+1) \frac{dy}{dx} - y}{(x+1)^2} = e^{3x}$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - y = e^{3x}(x+1)^2$ છે.$(x+1)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(x+1) \frac{dy}{dx} - y}{(x+1)^2} = e^{3x}$ મળે છે.આને $\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x+1} \right) = e^{3x}$ તરીકે લખી શકાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\frac{y}{x+1} = \int e^{3x} dx = \frac{e^{3x}}{3} + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $y(0) = \frac{1}{3}$,$x=0$ અને $y=\frac{1}{3}$ મૂકતા $\frac{1/3}{1} = \frac{e^0}{3} + C$ મળે,તેથી $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} + C$,જેનો અર્થ છે કે $C=0$.આમ,$y = \frac{(x+1)e^{3x}}{3}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} [ (x+1) \cdot 3e^{3x} + e^{3x} \cdot 1 ] = \frac{e^{3x}}{3} [ 3x + 3 + 1 ] = \frac{e^{3x}}{3} (3x+4)$ શોધીએ.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$3x+4=0$ મળે,તેથી $x = -\frac{4}{3}$.$x  -\frac{4}{3}$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.વિકલિત $x = -\frac{4}{3}$ પર ઋણમાંથી ધનમાં બદલાતું હોવાથી,તે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=\frac{1}{3}$ છે. તો,વક્ર $y = y ( x )$ માટે બિંદુ $x=-\frac{4}{3}$ એ

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module