अवकल समीकरण (x + 2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3

Vedclass · Accepted Answer

$x = (c + y^2)y$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = 2y^2$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 2y^2$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ है।$x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + c$$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$$\frac{x}{y} = y^2 + c$$x = y(y^2 + c) = (c + y^2)y$।

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल है

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मान लीजिए $f(x)=x-1$ और $g(x)=e^x$ जहाँ $x \in R$ है। यदि $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ और $y(0)=0$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ के लिए,यदि $y(1) = 1$ है,तो $x = $ ज्ञात कीजिए।

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