સમીકરણ sin ^{-1} x+sin ^{-1} 2 x=frac{pi}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ ધારો કે $x=\sin 	heta$. તેથી,$	heta+\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}$. $\sin ^{-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ ધારો કે $x=\sin 	heta$. તેથી,$	heta+\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}$. $\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}-	heta$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $2 \sin 	heta = \sin \left(\frac{\pi}{3}-	hetaight)$. નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin 	heta = \sin \frac{\pi}{3} \cos 	heta - \cos \frac{\pi}{3} \sin 	heta$. $2 \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta$. બંને બાજુ $\frac{1}{2} \sin 	heta$ ઉમેરતા: $\frac{5}{2} \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta$. $	an 	heta = \frac{\sqrt{3}}{5}$. $	an 	heta = \frac{	ext{સામેની બાજુ}}{	ext{પાસેની બાજુ}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$ હોવાથી,કર્ણ $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{3+25} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ થાય. તેથી,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$. $x = \sin 	heta$ હોવાથી,$x = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

સમીકરણ $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$e^{\log (\cosh^{-1} 2)}$ ની કિંમત શું થાય?

કિંમત શોધો: $\cos^{-1}\sqrt{1-x} + \sin^{-1}\sqrt{1-x}$

જો $\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sin^{-1}(\sin x)$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$ માટે,વાસ્તવિક ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module