समीकरण frac{dy}{dx} + sqrt{frac{1 - y^2}{1 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = -\frac{dx}{\sqrt{1 - x

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$x\sqrt{1 - y^2} + y\sqrt{1 - x^2} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = -\frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = -\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}$इससे प्राप्त होता है: $\sin^{-1}(y) = -\sin^{-1}(x) + C$अचर $C = \sin^{-1}(c)$ लेने पर: $\sin^{-1}(y) + \sin^{-1}(x) = \sin^{-1}(c)$सर्वसमिका $\sin^{-1}(x) + \sin^{-1}(y) = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - y^2} + y\sqrt{1 - x^2})$ का उपयोग करने पर:$\sin^{-1}(x\sqrt{1 - y^2} + y\sqrt{1 - x^2}) = \sin^{-1}(c)$दोनों पक्षों का साइन लेने पर: $x\sqrt{1 - y^2} + y\sqrt{1 - x^2} = c$.

समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ का हल है

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