સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x - y} નો ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ છે.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મ

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2 + y^2)^{1/2} = e^{	an^{-1}(y/x)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ છે.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1 + v}{1 - v}$.પદોને ગોઠવતા: $x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v} - v = \frac{1 + v - v + v^2}{1 - v} = \frac{1 + v^2}{1 - v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{1 - v}{1 + v^2} dv = \left( \frac{1}{1 + v^2} - \frac{v}{1 + v^2} ight) dv$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{1}{1 + v^2} dv - \int \frac{v}{1 + v^2} dv$.$\ln|x| = 	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(1 + v^2) + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\ln|x| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \frac{1}{2} \ln(1 + \frac{y^2}{x^2}) + \ln|c|$.$\ln|x| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{x^2 + y^2}{x^2}) + \ln|c|$.$\ln|x| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \frac{1}{2} [\ln(x^2 + y^2) - \ln(x^2)] + \ln|c|$.$\ln|x| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) + \ln|x| + \ln|c|$.$0 = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \ln((x^2 + y^2)^{1/2}) + \ln|c|$.$\ln((x^2 + y^2)^{1/2}) = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) + \ln|c|$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $(x^2 + y^2)^{1/2} = c e^{	an^{-1}(y/x)}$ અથવા $c(x^2 + y^2)^{1/2} = e^{	an^{-1}(y/x)}$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x^{2}-y^{2}) dx + 2xy dy = 0$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. જો $P(A) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ હોય,તો $P(\overline{B})$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) dy - (x+y) dx = 0$ એ એક સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module