समीकरण (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 का हल ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{dx}{d

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$y^3 - x = Ay$

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(B) दिया गया समीकरण $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$ के रूप में लिखा जा सकता है।सरल करने पर,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$,या $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 2y^2$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का मान $e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ है।सामान्य हल $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + A$ है।मान रखने पर,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + A$ प्राप्त होता है।$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y dy + A$।$x \cdot \frac{1}{y} = y^2 + A$।$y$ से गुणा करने पर,$x = y^3 + Ay$ प्राप्त होता है,जिसे $y^3 - x = -Ay$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $A$ एक स्वेच्छ अचर है,इसलिए हल को $y^3 - x = Ay$ के रूप में लिखा जा सकता है।

समीकरण $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल है

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