સમીકરણ (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ મળે.આને $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - x = Ay$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ મળે.આને $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$ તરીકે લખી શકાય.સાદું રૂપ આપતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$,અથવા $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ એ $e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ દ્વારા મળે છે.સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + A$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + A$ મળે.$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y dy + A$.$x \cdot \frac{1}{y} = y^2 + A$.$y$ વડે ગુણતા,$x = y^3 + Ay$ મળે,જેને $y^3 - x = -Ay$ તરીકે લખી શકાય. $A$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોવાથી,ઉકેલને $y^3 - x = Ay$ તરીકે લખી શકાય છે.

સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \to \mathbb{R}$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $f(x) = \int_1^x f(t) \, dt + (1 - x)(\log_e x - 1) + e$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(f(1))$ નું મૂલ્ય શોધો:

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module