વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = cos x નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^x = \int \cos x \cdot e^x dx + c$.$\int e^x \cos x dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:ધારો કે $I = \int e^x \cos x dx$.$I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = e^x \cos x + (e^x \sin x - \int e^x \cos x dx) = e^x \cos x + e^x \sin x - I$.$2I = e^x(\cos x + \sin x) \implies I = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x)$.આમ,$y e^x = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x) + c$.$e^x$ વડે ભાગતા,$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module