(x+y+1) frac{dy}{dx} = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$, જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$x = -(y+2) + ce^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$, જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. અહીં, $P = -1$ અને $Q = y+1$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ દ્વારા મળે છે. $x e^{-y} = \int (y+1) e^{-y} dy + c$ $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $x e^{-y} = [y(-e^{-y}) - \int 1 \cdot (-e^{-y}) dy] + \int e^{-y} dy + c$ $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} - e^{-y} + c$ $x e^{-y} = -(y+2) e^{-y} + c$ બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $x = -(y+2) + ce^y$.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module