अवकल समीकरण $y \ln y + xy' = 0,$ जहाँ $y(1) = e,$ का हल है

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ बिंदुओं $(0,5)$ और $(\log_e 2, k)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र अवकल समीकरण $2(3+y) e^{2x} dx - (7+e^{2x}) dy = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ का हल,जहाँ $y(0) = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $dy=e^{\alpha x+y} dx$ का हल है; $\alpha \in N$। यदि $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ और $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ है,तो $\alpha$ का मान $.....$ के बराबर है।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ का हल वक्र है, जहाँ $y(0) = 0$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(\alpha, -\frac{1}{2})$ से होकर गुजरता है, तो $\alpha$ का मान है: