વિકલ સમીકરણ y ln y + xy' = 0, જ્યાં y(1) = e, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x

Vedclass · Accepted Answer

$x \ln y = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y \ln y} = C$. ધારો કે $u = \ln y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. સંકલન કરતા: $\ln |x| + \ln |\ln y| = C$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln |x \ln y| = C$,અથવા $x \ln y = k$ જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = e$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \ln(e) = k \Rightarrow 1 \cdot 1 = k \Rightarrow k = 1$. આમ,ઉકેલ $x \ln y = 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module