समीकरण left|begin{array}{ccc}1+sin ^{2} x & s | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin

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$\frac{7\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}ight|=0$. पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ लागू करने पर: चूंकि $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$,पहली पंक्ति के प्रत्येक स्तंभ का योग $1 + \sin^{2} x + \cos^{2} x + 4 \sin 2x = 2 + 4 \sin 2x$ हो जाता है। $(2 + 4 \sin 2x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(2 + 4 \sin 2x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}ight| = 0$. $C_{2} ightarrow C_{2} - C_{1}$ और $C_{3} ightarrow C_{3} - C_{1}$ लागू करने पर: $(2 + 4 \sin 2x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ \cos ^{2} x & 1 & 0 \ 4 \sin 2 x & 0 & 1 \end{array}ight| = 0$. यह $(2 + 4 \sin 2x)(1) = 0$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\sin 2x = -\frac{1}{2}$. $0 अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\sin 2x = -\frac{1}{2}$ के लिए $2x$ के मान $2x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ और $2x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ हैं। अतः,$x = \frac{7\pi}{12}$ और $x = \frac{11\pi}{12}$।

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

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