પૃથ્વીની આસપાસ R_0 ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,તેથી $GM = v_0^2 R_0$.કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,જ્યાં $v_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi R_0}{v_0}(\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_0}}$,તેથી $GM = v_0^2 R_0$.કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$r_1 v_{max} = r_2 v_{min}$,જ્યાં $v_{max} = \beta v_0$ અને $v_{min} = \alpha v_0$ છે. તેથી,$r_1 \beta v_0 = r_2 \alpha v_0 \Rightarrow r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$.યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\frac{1}{2} m(\beta v_0)^2 - \frac{GMm}{r_1} = \frac{1}{2} m(\alpha v_0)^2 - \frac{GMm}{r_2}$.$GM = v_0^2 R_0$ અને $r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ મૂકતા,આપણે અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = \frac{r_1 + r_2}{2}$ માટે ઉકેલીએ છીએ.ઉર્જા સમીકરણ પરથી,$\frac{1}{2} v_0^2 (\beta^2 - \alpha^2) = GM(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) = GM(\frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2})$.$GM = v_0^2 R_0$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} (\beta^2 - \alpha^2) = \frac{R_0}{r_1 r_2} (r_2 - r_1)$ મળે છે.$r_2 = \frac{\beta}{\alpha} r_1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $r_1 = \frac{2 R_0 \alpha}{\beta(\alpha + \beta)}$ અને $r_2 = \frac{2 R_0 \beta}{\alpha(\alpha + \beta)}$ મળે છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = \frac{r_1 + r_2}{2} = R_0 \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta (\alpha + \beta)}$.કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ $T^2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{GM}$ નો ઉપયોગ કરીને અને કિંમતો મૂકતા,આપણને $T = \frac{2 \pi R_0}{v_0} (\alpha \beta)^{-\frac{3}{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

એક ગ્રહ કે જેનો ચંદ્ર છે,જેનો સમયગાળો $T$ અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ છે,તે ગ્રહનું દળ કેવી રીતે લખી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module